滚刀滚齿加工过程的计算机包络模拟

　　滚齿是齿轮加工的常用方法之一。滚刀设计的正确性是保证被加工齿轮正确齿形的重要前提。对剃前滚刀(具有凸角和修缘)的齿形设计比较复杂，容易出现设计错误，造成刀具返修甚至报废，影响正常的齿轮生产。如果利用计算机对设计后的滚刀进行齿轮加工模拟,则可对滚刀齿形设计的正确性进行验证。

1．滚刀模拟加工原理

　　滚刀加工齿轮的原理为展成法。实际上,在齿轮的轴截面上,滚刀切齿轮的过程可近似地看作齿条切齿轮的过程，即被加工齿轮的齿形为齿条(滚刀刀齿截形)两侧齿形线的包络曲线。而齿条与齿轮的啮合关系可用P-xyz为与机架相固连的坐标系，O₂-x₂y₂z₂为与齿轮相固连的坐标系，O₁-x₁y₁z₁为与滚刀相固连的坐标系(P点为啮合节点，O₂点为齿轮中心点，r₂为齿轮啮合节圆半径)。

　　在滚刀动坐标系O₁-x₁y₁z₁中，若移动距离L，则在齿轮坐标系O₂-x₂y₂z₂中相对转动了φ₂角，由两者纯滚动的啮合关系有φ₂=L/r₂，因此，当取不同的L值时，滚刀齿形就会在齿轮坐标系中占据不同的位置，形成一直线族，而在齿轮坐标系中这一直线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓。由于直线族的形成过程就是滚刀滚齿的过程，因此可用直线族的形成过程来模拟滚齿加工，用直线族的包络线来检验所加工齿轮的齿形。
　　由坐标变换关系可知，坐标系O₁-x₁y₁z₁与坐标系O₂-x₂y₂z₂的变换关系式为

　　由以上关系式可知，若滚刀齿形各点坐标已知，则可以计算出齿形在齿轮坐标系下的坐标值。下面以剃前滚刀为例，介绍滚切模拟过程。

2．计算机模拟加工

　　图2为剃前滚刀齿形示意图。如图所示左侧基本齿形为AB，修缘齿形为BC，沉切齿形为AD和DE。右侧基本齿形为A′B′,修缘齿形为B′C′，沉切齿形为A′D′和D′E′。由于各段都为直线，所以只要求出各点的坐标即可确定各段齿形的方程。由给定的滚刀齿形参数得各点坐标为
　　x_A=h_Atgα，y_A=h_A
　　x_B=(h-L_Zcosα)tgα，y_B=h-L_Zcosα
　　x_C=htgα-Htgα_X+L_Zcosα(tgα_X-tgα)，y_C=h-H
　　x_D=h_Atgα+(h_D-h_A)tgα_T，y_D=h_D
　　x_E=h_Atgα+(h_D-h_A)tgα_T+(h-h_D)tgα，y_E=h
　　x_A′=S-h_Atgα，y_A′=h_A′
　　x_B′=S+(L_Ycosα-h)tgα，y_B′=h-L_Ycosα

x_C′=S-htgα+Htgα_X+L_Ycosα(tgα_X-tgα)，y_C′=-h-H
　　x_D′=h_Atgα-(h_D-h_A)tgα_T，y_D′=h_D
　　x_E′=h_Atgα-(h_D-h_A)tgα_T-(h-h_D)tgα，y_E′=h

　　把各点的坐标代入方程(1)中，就可得到滚刀齿形各端点在齿轮动坐标系中的坐标，将各点连接，即得在齿轮坐标系下的滚刀刃部齿形。若将坐标变换公式(1)中的φ₂按一定的步长在一定的范围内循环取值，则可得到在齿轮坐标系下滚刀刃部齿形曲线族，对此齿形曲线族进行包络，便可得出滚刀所加工出的齿轮齿形。
　　利用计算机很容易进行以上变换。首先利用计算功能较强的BASIC语言进行各齿形端点的坐标变换计算，并将各点的坐标形成数据文件存储起来，然后,在AutoCAD软件的支持下，通过编制的AutoLisp绘图程序，在屏幕上绘出齿形曲线族，见图3。由于只需得到一个完整齿形的包络图即可，所以φ₂的取值区间应从左侧刃切入开始到右侧刃切出结束。另外一个确定齿形包络精度的因素为φ₂在区间内循环取值的步长。步长较小时，可获得很高的包络精度，因此在检验滚刀齿形的齿形角和齿规尺寸时可采用较小步长，但此时计算数据较多，包络图的绘制速度较慢，机器占用内存较大；步长较大时，虽然包络精度较差，但绘图速度快，且可做滚切后齿轮的齿面粗糙度分析。

3．齿轮齿形检验及加工误差分析

1被加工齿轮齿形的检验
　　在实际齿轮齿形检验中，由于很难求出滚刀刃形曲线族的包络线方程，所以我们将齿轮齿形也通过程序绘制在屏幕上，通过齿轮齿形与曲线族的贴合程度来检验齿形。如果给出的φ₂步长很小，齿轮的齿形与模拟的滚刀齿形曲线族贴合得也很好。
2被加工齿轮齿面加工误差分析
　　在保证齿轮齿形正确的情况下，如按工艺上给出的机床转速来确定φ₂的步长，即严格按实际加工时切出齿轮单个齿滚刀所切出的刀数来对φ₂取值(此时φ₂的步长一般较大)，则可在屏幕上通过AutoCAD的局部可视功能来进行齿轮齿面粗糙度分析，如图4所示。可在屏幕上测出齿面棱度的大小，由此来检验工艺参数的正确性。

3非渐开线滚刀设计齿形的检验
　　对于非渐开线齿形的齿轮滚刀的设计也可用此模拟方法进行验证，即将滚刀齿形在齿高上进行均分，提取各个均分点,再利用此方法即可。滚刀齿形等分越多，则越精确。反之，也可以在已知齿轮非渐开线齿形的情况下来设计非渐开线滚刀，即可作为一种滚刀设计的图形方法。